№3 Механическая система состоит из двух тел: первое тело массой 3 кг находится на высоте 4 м, второе тело массой 2 кг находится на высоте 6 м. Определите общую потенциальную энергию системы. Затем, если оба тела падают и достигают уровня земли, какова будет их общая кинетическая энергия при ударе о землю?

Дано:

• Тело 1: \(m_1 = 3\) кг, \(h_1 = 4\) м
• Тело 2: \(m_2 = 2\) кг, \(h_2 = 6\) м
• Ускорение свободного падения \(g \approx 10\) м/с²

Найти:

• Общая потенциальная энергия \(E_{p_{общ}}\)?
• Общая кинетическая энергия \(E_{k_{общ}}\)?

Решение:

1. Общая потенциальная энергия:

Потенциальная энергия тела находится по формуле:

\[ E_p = mgh \]

Для первого тела:

\[ E_{p1} = m_1gh_1 = 3\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с²} \cdot 4\text{ м} = 120\text{ Дж} \]

Для второго тела:

\[ E_{p2} = m_2gh_2 = 2\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с²} \cdot 6\text{ м} = 120\text{ Дж} \]

Общая потенциальная энергия системы:

\[ E_{p_{общ}} = E_{p1} + E_{p2} = 120\text{ Дж} + 120\text{ Дж} = 240\text{ Дж} \]

2. Общая кинетическая энергия:

Согласно закону сохранения механической энергии, если пренебречь сопротивлением воздуха, то потенциальная энергия, перешедшая в кинетическую, равна начальной потенциальной энергии. Таким образом, общая кинетическая энергия тел при ударе о землю будет равна их общей начальной потенциальной энергии.

\[ E_{k_{общ}} = E_{p_{общ}} = 240\text{ Дж} \]

Ответ: Общая потенциальная энергия системы равна 240 Дж. Общая кинетическая энергия при ударе о землю равна 240 Дж.