3. Металлический шарик, подвешенный на пружине, поместили в однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 400 Н/Кл. При этом растяжение пружины увеличилось на 10 см. Найдите заряд шарика, если жесткость пружины равна 200 Н/м.

Физика, 10 класс.

1. Анализ условия:

• Дано:
• E = 400 Н/Кл
• Δx = 10 см = 0.1 м
• k = 200 Н/м
• Найти: q (заряд шарика)

2. Принцип решения:

• Шарик в электрическом поле испытывает силу F = qE.
• Эта сила действует на пружину, вызывая дополнительное растяжение.
• Условие равновесия: сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести и силу электрического поля.
• Сила упругости: F_упр = k ⋅ Δx

3. Решение:

1. В исходном состоянии (без поля) на шарик действует сила тяжести mg, которая растягивает пружину на некоторую величину x₀:
\[ mg = k x_0 \]
2. В электрическом поле на шарик действует сила F = qE. Общее растяжение пружины составит x₀ + Δx.
3. Уравнение сил в поле:
\[ mg + F_{эл} = k(x_0 + \Delta x) \]
4. Подставляем F_{эл} = qE:
\[ mg + qE = k(x_0 + \Delta x) \]
5. Раскрываем скобки:
\[ mg + qE = kx_0 + k \Delta x \]
6. Учитывая, что mg = kx₀, получаем:
\[ kx_0 + qE = kx_0 + k \Delta x \]
7. Сокращаем kx₀:
\[ qE = k \Delta x \]
8. Выражаем заряд q:
\[ q = \frac{k \Delta x}{E} \]
9. Подставляем значения:
\[ q = \frac{200 \text{ Н/м} \times 0.1 ext{ м}}{400 ext{ Н/Кл}} = \frac{20}{400} = \frac{1}{20} = 0.05 ext{ Кл} \]
10. Важно: Мы предполагаем, что поле направлено так, что сила F_эл действует вниз, увеличивая растяжение. Если бы поле было направлено вверх, то q было бы отрицательным, и тогда F_эл бы компенсировала часть силы тяжести.

Ответ: 0.05 Кл