5. Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние их надо развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Физика, 10 класс.

1. Анализ условия:

• Дано:
• Первоначальные заряды: q₁ = q, q₂ = 4q.
• Расстояние: r.
• Шарики одинаковые (металлические).
• Шарики соприкасаются, затем разводятся.
• Сила взаимодействия после разведения должна быть равна первоначальной силе.
• Найти: Новое расстояние r'.

2. Принцип решения:

• Закон Кулона:
\[ F = k \frac{|q_a q_b|}{R^2} \]
• При соприкосновении одинаковых проводников заряды распределяются поровну.

3. Решение:

1. Первоначальная сила (до соприкосновения):
\[ F_{исх} = k \frac{|q imes 4q|}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2} \]
2. Заряды после соприкосновения:
• Общий заряд: Q = q + 4q = 5q.
• После соприкосновения и разведения шариков (они одинаковые), заряды распределятся поровну:
\[ q'_1 = q'_2 = \frac{Q}{2} = \frac{5q}{2} \]
3. Новая сила (после соприкосновения и разведения на r'):
\[ F_{нов} = k \frac{|q'_1 q'_2|}{(r')^2} = k \frac{|(\frac{5q}{2}) \times (\frac{5q}{2})|}{(r')^2} = k \frac{\frac{25q^2}{4}}{(r')^2} \]
4. Приравниваем силы:
\[ F_{исх} = F_{нов} \]
5. \[ k \frac{4q^2}{r^2} = k \frac{\frac{25q^2}{4}}{(r')^2} \]
6. Сокращаем k и q²:
\[ \frac{4}{r^2} = \frac{25}{4(r')^2} \]
7. Выражаем (r')²:
\[ (r')^2 = \frac{25 r^2}{4 imes 4} = \frac{25 r^2}{16} \]
8. Извлекаем корень:
\[ r' = \sqrt{\frac{25 r^2}{16}} = \frac{5r}{4} \]

Ответ: На расстоянии 5r/4