3. Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(\angle AOC=x\), \(\angle BOC=y\). Так как луч OC лежит внутри угла AOB, \(x+y=110^\circ\). По условию \(x=y-30^\circ\).

Подставим: \((y-30^\circ)+y=110^\circ\), откуда \(2y=140^\circ\) и \(y=70^\circ\).

Луч OM — биссектриса угла BOC, значит, \(\angle COM=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ\).

Ответ: 35°.