3-мисал. sinα=0,8 жана 0<α<0,5π болсо, sin(α/2), cos(α/2), tg(α/2) жана ctg(α/2) ни тапкыла.

Берилген: \(\sin\alpha=0.8=\frac45\), \(0<\alpha<\frac\pi2\). Бурч I чейректе болгондуктан, \(\cos\alpha>0\).

Алгач косинусту табабыз:

\[\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-0.8^2}=\sqrt{0.36}=0.6=\frac35.\]

Жарым бурчтун формулалары боюнча:

\[\sin\frac\alpha2=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1-0.6}{2}}=\sqrt{0.2}=\frac{\sqrt5}{5}.\]

\[\cos\frac\alpha2=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+0.6}{2}}=\sqrt{0.8}=\frac{2\sqrt5}{5}.\]

Эми тангенс менен котангенсти табабыз:

\[ g\frac\alpha2=\frac{\sin(\alpha/2)}{\cos(\alpha/2)}=\frac{\frac{\sqrt5}{5}}{\frac{2\sqrt5}{5}}=\frac12,\qquad \ctg\frac\alpha2=2.\]

Жооп: \(\sin\frac\alpha2=\frac{\sqrt5}{5}\), \(\cos\frac\alpha2=\frac{2\sqrt5}{5}\), \( g\frac\alpha2=\frac12\), \(\ctg\frac\alpha2=2\).