3. МК — хорда окружности с центром О. Найдите ∠МОК, если ∠МКO = 40°.

Задание 3

Дано:

• Окружность с центром O.
• Хорда MK.
• \( ∠MKO = 40^° \)

Найти: \( ∠MOK \).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \( ∆MKO \).
2. OM и OK — это радиусы окружности, поэтому \( OM = OK \).
3. Следовательно, \( ∆MKO \) — равнобедренный треугольник.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( ∠OMK = ∠MKO = 40^° \).
5. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^° \). Найдем \( ∠MOK \): \[ ∠MOK = 180^° - (∠OMK + ∠MKO) \]
6. Подставим значения: \[ ∠MOK = 180^° - (40^° + 40^°) = 180^° - 80^° = 100^° \].

Ответ: \( ∠MOK = 100^° \).