3. Монету бросили 4 раза. Запишите количество элементарных событий, при которых: а) выпал три раза «орел» или «решка»; б) выпала три раза подряд «решка» в) «орел» выпал второй и третий раз.

Решение:

Всего элементарных исходов при бросании монеты 4 раза равно \( 2^4 = 16 \).

а) Выпал три раза «орел» или «решка»:

Это означает, что выпал либо ровно 3 орла (и 1 решка), либо ровно 3 решки (и 1 орёл).

Количество исходов с 3 орлами из 4 бросков: \( C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4 \). Это события: Орёл, Орёл, Орёл, Решка (ОООР); Орёл, Орёл, Решка, Орёл (ОоРО); Орёл, Решка, Орёл, Орёл (ОрОО); Решка, Орёл, Орёл, Орёл (РООО).

Количество исходов с 3 решками из 4 бросков: \( C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4 \). Это события: Решка, Решка, Решка, Орёл (РРРО); Решка, Решка, Орёл, Решка (РРОР); Решка, Орёл, Решка, Решка (РОРР); Орёл, Решка, Решка, Решка (ОРРР).

Общее количество исходов: \( 4 + 4 = 8 \).

б) Выпала три раза подряд «решка»:

Возможные исходы:

• РРРO
• ОРРР

Количество таких событий: 2.

в) «Орел» выпал второй и третий раз:

Событие имеет вид: X ООО X, где X — любая сторона монеты (орел или решка).

Возможные исходы:

• Орел, Орел, Орел, Орел (ОООО)
• Орел, Орел, Орел, Решка (ОООР)
• Решка, Орел, Орел, Орел (РООО)
• Решка, Орел, Орел, Решка (РООР)

Количество таких событий: 4.

Ответ: а) 8; б) 2; в) 4.