5. Игральную кость бросили 3 раза. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпало: а) 5 очков; б) меньше 7 очков.

Решение:

При бросании игральной кости 3 раза, общее количество элементарных исходов равно \( 6^3 = 216 \).

а) В сумме выпало 5 очков:

Это значит, что сумма чисел на трех костях равна 5. Возможные комбинации:

• 1, 1, 3 (и все перестановки: 113, 131, 311) - 3 исхода
• 1, 2, 2 (и все перестановки: 122, 212, 221) - 3 исхода

Общее количество исходов, в которых в сумме выпало 5 очков: \( 3 + 3 = 6 \).

б) В сумме выпало меньше 7 очков:

Это значит, что сумма чисел на трех костях меньше 7. Минимальная возможная сумма — \( 1+1+1=3 \), максимальная — \( 6+6+6=18 \).

Рассмотрим суммы, которые меньше 7:

• Сумма = 3: 1, 1, 1 (1 исход)
• Сумма = 4: 1, 1, 2 (перестановки: 112, 121, 211) - 3 исхода
• Сумма = 5: 1, 1, 3 (3 исхода) И 1, 2, 2 (3 исхода) - всего 6 исходов
• Сумма = 6: 1, 1, 4 (3 исхода); 1, 2, 3 (3! = 6 исходов); 2, 2, 2 (1 исход) - всего \( 3+6+1=10 \) исходов

Общее количество исходов, в которых сумма меньше 7: \( 1 + 3 + 6 + 10 = 20 \).

Ответ: а) 6; б) 20.