№3. <МОР=118°. Найти: ∠МКО.

Решение:

Дана окружность с центром O. ∠МОР = 118° — это центральный угол. ∠МКО — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу MP, что и центральный угол ∠МОР. Или угол ∠МКО является частью большего угла, где OK и OM — радиусы, а MK — касательная.

Вариант 1: ∠МКО — вписанный угол.

1. Если K — точка на окружности, то вписанный угол ∠МКО опирается на дугу MP.
2. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. \( \angle MKO = \frac{1}{2} \angle MOP \).
4. \( \angle MKO = \frac{1}{2} \cdot 118° = 59° \).

Вариант 2: K — точка касания, MK — касательная.

1. Если K — точка касания, и MK — касательная к окружности в точке K.
2. OM и OK — радиусы, следовательно, OM = OK. Треугольник MOK — равнобедренный.
3. Угол ∠MOP = 118°.
4. Если ∠MOP — центральный угол, то ∠MKP (где P — точка на окружности) равен половине дуги MP.
5. Без дополнительной информации о точке K или связи между K и P, точно определить ∠MKO сложно.
6. Если предположить, что ∠MKO — это угол, образованный касательной MK и хордой KP, то он равен половине дуги KP.
7. Если предположить, что K — точка на окружности, и ∠MOK — это треугольник, где OM и OK — радиусы, то ∠OMK = ∠OKM.
8. \( \angle OMK = \angle OKM = \frac{180° - \angle MOP}{2} \).
9. \( \angle OMK = \frac{180° - 118°}{2} = \frac{62°}{2} = 31° \).
10. В данном случае, ∠MKO = 31°.

Наиболее вероятным решением, исходя из типичных задач, является первый вариант, где K — точка на окружности, и ∠MKO — вписанный угол.

Ответ: 59°.