Ответ:

  1. 1-й вариант — с людьми. Людьми — имя существительное, начальная форма — человек (форма множественного числа слова люди). Нарицательное, одушевлённое; мужской род определяется по начальной форме; второе склонение. Форма множественного числа, творительный падеж. В предложении «Осень не хочет расставаться с людьми» — дополнение.

  2. 2-й вариант — по дорожкам. Дорожкам — имя существительное, начальная форма — дорожка; нарицательное, неодушевлённое, женский род, первое склонение. Форма множественного числа, дательный падеж; падеж определяется предлогом по и окончанием. Синтаксическую роль установить нельзя без предложения, в котором употреблено слово.