3) Мотоциклист ехал 30 минут со скоростью 72 км/ч, затем 15 минут стоял на перекрёстке, а потом ещё 45 минут двигался со скоростью 90 км/ч. Рассчитайте среднюю скорость мотоциклиста за всё указанное время.

Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё затраченное время, включая остановку.

1. Переведём время в часы: 30 мин = 0,5 ч; 15 мин = 0,25 ч; 45 мин = 0,75 ч.
2. Путь за первый участок: \(s_1 = 72 \cdot 0.5 = 36\) км.
3. Во время остановки мотоциклист не проехал расстояния.
4. Путь за второй участок: \(s_2 = 90 \cdot 0.75 = 67.5\) км.
5. Общий путь: \(s = 36 + 67.5 = 103.5\) км. Всё время: \(t = 0.5 + 0.25 + 0.75 = 1.5\) ч.
6. Средняя скорость: \(v_{ср} = \frac{103.5}{1.5} = 69\) км/ч.

Ответ: 69 км/ч.