3. Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какую часть пути проехал мотоциклист за первый час.
   \( \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \) пути.
2. Шаг 2: Найдем, какая часть пути осталась после первого часа.
   \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \) пути.
3. Шаг 3: Определим, какую часть пути проехал мотоциклист за третий час.
   За второй час проехал \( \frac{7}{12} \) оставшегося пути, значит за третий час проехал
   \( 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) оставшегося пути.
   Таким образом, за третий час проехал:
   \( \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{25}{84} \) пути.
4. Шаг 4: Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист за второй час.
   \( \frac{7}{12} \) оставшегося пути, то есть:
   \( \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{35}{84} = \frac{5}{12} \) пути.
5. Шаг 5: Найдем разницу в долях пути между вторым и третьим часами.
   \( \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \) пути.
6. Шаг 6: Определим общее расстояние. Если \( \frac{5}{42} \) пути равны 40 км, то весь путь равен:
   \( 40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336 \) км.
7. Шаг 7: Найдем расстояние, пройденное за каждый час.
   Первый час: \( \frac{2}{7} \cdot 336 = 2 \cdot 48 = 96 \) км.
   Второй час: \( \frac{5}{12} \cdot 336 = 5 \cdot 28 = 140 \) км.
   Третий час: \( \frac{25}{84} \cdot 336 = 25 \cdot 4 = 100 \) км.
8. Шаг 8: Проверим условие: во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий.
   \( 140 - 100 = 40 \) км. Условие выполняется.
9. Шаг 9: Найдем общее расстояние, которое проехал мотоциклист.
   \( 96 + 140 + 100 = 336 \) км.

Ответ: 336 км