3. Можно ли нарисовать открытый конверт (рис. 4), не проводя карандаш от бумаги и не проводя более одного раза никакой линии? А закрытый конверт (рис. 5)?

Рассмотрим рисунок как граф: вершины — места соединения линий, рёбра — линии между ними. Нарисовать фигуру одним непрерывным штрихом, не повторяя линий, можно тогда и только тогда, когда в связном графе не более двух вершин нечётной степени.

Рис. 4. У двух нижних углов и точки соединения клапана с верхней стороной конверта степени 3; это три нечётные вершины. Значит, нарисовать открытый конверт одним штрихом без повторов нельзя.

Рис. 5. В двух нижних углах и в двух верхних углах степени 3; всего четыре нечётные вершины. Значит, закрытый конверт также нельзя нарисовать одним штрихом без повторов.

Ответ: ни открытый, ни закрытый конверт нарисовать указанным способом нельзя.