3. Можно ли обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

У каждой из 8 вершин куба сходятся 3 ребра, поэтому степень каждой вершины нечётная. Граф можно обойти по каждому ребру ровно один раз, только если в нём не более двух вершин нечётной степени: это могут быть начало и конец открытого маршрута. У куба таких вершин 8.

Ответ: нельзя.