3. Можно ли обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Запишите в ответ «да» или «нет».

Решение:

Эта задача связана с теорией графов. Куб можно представить как граф, где вершины — это углы куба, а рёбра — это линии, соединяющие углы. Чтобы обойти все рёбра ровно один раз, нужно, чтобы в графе было не более двух вершин с нечётным числом рёбер, исходящих из них (для начала и конца обхода) или ноль таких вершин (если обход начинается и заканчивается в одной и той же вершине).

У куба 8 вершин, и из каждой вершины выходит ровно 3 ребра. Число 3 — нечётное.

Так как у куба 8 вершин с нечётной степенью (3), а допустимо максимум 2, то обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ровно один раз, невозможно.

Ответ: нет