3. MPKT — трапеция, MT ∥ BC, продолжения боковых сторон пересекаются в точке O. PO = 4, PB = 5, KC = 15, CT = 6 (см. рис. 61). Найдите BM и OK.

Так как основания трапеции параллельны и BC ∥ MT, то PK ∥ BC ∥ MT. На боковых сторонах получаем пропорциональные отрезки.

1. Найдём OB: OB = OP + PB = 4 + 5 = 9.

2. Из подобия треугольников OPK и OBC: OP/OB = OK/OC. Так как OC = OK + KC = OK + 15, имеем 4/9 = OK/(OK + 15). Отсюда 9OK = 4OK + 60, поэтому OK = 12.

3. По теореме Фалеса PB/KC = BM/CT. Тогда 5/15 = BM/6, откуда BM = 2.

Ответ: BM = 2; OK = 12.