Ответ:

Перевод задания: Поставьте глаголы в скобках в форму на -ing или в инфинитив без частицы to.

Mum could hear Kate singing in the shower while she was making breakfast.

Форма на -ing подчёркивает, что мама слышала пение Кейт в процессе.

Мама слышала, как Кейт поёт в душе, пока готовила завтрак.