Ответ:

Мы знаем, что во всякой работе надо беречь, экономить время своё и чужое.

Запятая перед что отделяет придаточную часть изъяснительную. Запятая после слова «работе» не нужна: придаточная часть не заканчивается на этом слове. Запятая между «беречь» и «экономить» разделяет близкие по смыслу однородные сказуемые. Союз что — подчинительный, изъяснительный; союз и в сочетании «своё и чужое» — сочинительный, соединительный.