3. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из России и 7 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая?

Решение:

Всего спортсменов: 20.

Количество спортсменов из Китая: 7.

Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из Китая, равна \( \frac{7}{20} \).

Если первым выступал спортсмен из Китая, то осталось 19 спортсменов, из них 6 — из Китая. Вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из Китая, равна \( \frac{6}{19} \).

Если первым выступал не спортсмен из Китая (13 человек), то осталось 19 спортсменов, из них 7 — из Китая. Вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из Китая, равна \( \frac{7}{19} \).

Используем формулу полной вероятности:

\( P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) \)

Где \( A \) — второе выступление спортсмена из Китая, \( B_1 \) — первое выступление спортсмена из Китая, \( B_2 \) — первое выступление не спортсмена из Китая.

\( P(\text{второй из Китая}) = P(\text{второй из Китая} | \text{первый из Китая}) \times P(\text{первый из Китая}) + P(\text{второй из Китая} | \text{первый не из Китая}) \times P(\text{первый не из Китая}) \)

\( P(\text{второй из Китая}) = \frac{6}{19} \times \frac{7}{20} + \frac{7}{19} \times \frac{13}{20} = \frac{42}{380} + \frac{91}{380} = \frac{133}{380} = \frac{19 \times 7}{19 \times 20} = \frac{7}{20} \)

Ответ: \( \frac{7}{20} \).