№ 3. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CDK\).

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\).
2. Так как точки \(B\), \(M\), \(K\), \(D\) лежат на одной прямой, лучи \(BM\) и \(DK\) лежат на диагонали \(BD\). Поскольку \(AB\parallel CD\), получаем \(\angle ABM=\angle CDK\) как накрест лежащие углы при секущей \(BD\).
3. По условию \(\angle BAM=\angle DCK\).

Следовательно, треугольники \(ABM\) и \(CDK\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(BM=DK\).

Что и требовалось доказать.