3*. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложен равные отрезки MA и PB (см. рисунок). Докажите, что ANBQ — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит OM = OP и ON = OQ.

Так как A и B лежат на диагонали MP и MA = PB, а OM = OP, точки A и B расположены симметрично относительно O. Следовательно, OA = OB, и O — середина AB.

Точка O также является серединой NQ. Значит, в четырёхугольнике ANBQ диагонали AB и NQ пересекаются и делятся пополам. По признаку параллелограмма ANBQ — параллелограмм.