3. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что ANBQ — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника MNPQ. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина MP и NQ.

Точки A и B лежат на MP, причём MA = PB. Следовательно, они расположены симметрично относительно середины O отрезка MP, то есть O — середина AB.

В четырёхугольнике ANBQ диагонали — AB и NQ. Точка O является серединой обеих диагоналей. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ANBQ — параллелограмм.