3. На диаграмме Эйлера изображены события A и B в некотором случайном опыте и указаны вероятности некоторых событий. Найдите вероятность: а) события Ā ∩ B; б) объединения A ∪ B; в) события A при условии, что событие B произошло. На диаграмме: P(A) = 0,5; P(B) = 0,45; P(A ∩ B) = 0,15.

По диаграмме вероятность пересечения событий A и B равна 0,15.

а) В событие Ā ∩ B входят исходы B, не принадлежащие A: P(Ā ∩ B) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,45 − 0,15 = 0,30.

б) Используем формулу объединения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,45 − 0,15 = 0,80.

в) Условная вероятность: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,15 / 0,45 = 1/3.

Ответ: а) 0,30; б) 0,80; в) 1/3.