3. На диаграмме Эйлера схематически показан случайный эксперимент, в котором возможны события А и В. Точками отмечены все элементарные события, и около каждого подписана его вероятность. Найдите: а) вероятность события в; б) вероятность события А∩В.

Решение:

а) Вероятность события В.

Чтобы найти вероятность события В, нужно сложить вероятности всех элементарных событий, которые входят в событие В. На диаграмме эти вероятности подписаны внутри круга В.

\( P(B) = 0.05 + 0.04 + 0.07 + 0.09 + 0.05 + 0.09 = 0.39 \)

Ответ: \( P(B) = 0.39 \).

б) Вероятность события А∩В (пересечение А и В).

Пересечение событий А и В — это область, где круги А и В перекрываются. На диаграмме это область, где указаны вероятности 0.04 и 0.07.

\( P(A \cap B) = 0.04 + 0.07 = 0.11 \)

Ответ: \( P(A \cap B) = 0.11 \).