3. На графике зависимости скорости от времени для равноускоренного движения прямая проходит через точки: (0 с; 2 м/с), (5 с; 12 м/с). Постройте этот график. Определите по графику ускорение тела и путь, пройденный за 5 с. Проверьте путь по формуле.

График проходит через точки \((0;2)\) и \((5;12)\). Зависимость скорости от времени имеет вид:

\[v(t)=v_0+at.\]

Ускорение равно угловому коэффициенту графика:

\[a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{12-2}{5}=2\text{ м/с}^2.\]

График зависимости скорости от времени:

Путь за 5 с равен площади под графиком скорости или произведению средней скорости на время:

\[v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{2+12}{2}=7\text{ м/с},\]

\[s=v_{\text{ср}}t=7\cdot5=35\text{ м}.\]

Проверка по формуле:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}=2\cdot5+\frac{2\cdot5^2}{2}=10+25=35\text{ м}.\]

Ответ: ускорение тела — 2 м/с², путь за 5 с — 35 м.