3. На какое наибольшее число можно сократить дробь \(\frac{480}{560}\)?

Решение:

Чтобы найти наибольшее число, на которое можно сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Разложим числа на простые множители:

\( 480 = 48 \times 10 = (16 \times 3) \times (2 \times 5) = (2^4 \times 3) \times (2 \times 5) = 2^5 \times 3 \times 5 \)

\( 560 = 56 \times 10 = (8 \times 7) \times (2 \times 5) = (2^3 \times 7) \times (2 \times 5) = 2^4 \times 5 \times 7 \)

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени:

\( \text{НОД}(480, 560) = 2^4 \times 5 = 16 \times 5 = 80 \)

Таким образом, дробь \(\frac{480}{560}\) можно сократить на 80.

\(\frac{480}{560} = \frac{480 \div 80}{560 \div 80} = \frac{6}{7}\)

Ответ: 2) 80