3 На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Решение:

Обозначим высоту фонаря как \( H = 4 \) м, рост человека как \( h = 1,8 \) м, длину тени человека как \( l = 9 \) м. Пусть \( x \) — расстояние от человека до фонаря.

Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный фонарём, его тенью и линией от верха фонаря до конца тени. Высота этого треугольника равна \( H = 4 \) м. Основание этого треугольника равно сумме расстояния от человека до фонаря и длины тени человека: \( x + l = x + 9 \) м.
2. Малый треугольник, образованный человеком, его тенью и линией от верха человека до конца тени. Высота этого треугольника равна \( h = 1,8 \) м. Основание этого треугольника равно длине тени человека \( l = 9 \) м.

Эти треугольники подобны по двум углам (угол между землёй и линией света общий, и оба треугольника прямоугольные).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{H}{h} = \frac{x + l}{l} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{4}{1.8} = \frac{x + 9}{9} \)

Решим уравнение относительно \( x \):

\( 4 \cdot 9 = 1.8 \cdot (x + 9) \)

\( 36 = 1.8x + 1.8 \cdot 9 \)

\( 36 = 1.8x + 16.2 \)

\( 1.8x = 36 - 16.2 \)

\( 1.8x = 19.8 \)

\( x = \frac{19.8}{1.8} = \frac{198}{18} = 11 \)

Таким образом, человек стоит на расстоянии 11 метров от фонаря.

Ответ: 11 м.