3. На летний отдых в один туристический лагерь поехали 294 школьника, а в другой 210. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано? Причём все места были заняты, и никто не стоял. Сколько мест в каждом автобусе?

Чтобы автобусов было как можно меньше, а в каждом было одинаковое число мест и все места заняты, число мест должно быть наибольшим общим делителем чисел 294 и 210.

\(294=2\cdot3\cdot7^2\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(294,210)=2\cdot3\cdot7=42\).

В первый лагерь: \(294:42=7\) автобусов. Во второй: \(210:42=5\) автобусов. Всего: \(7+5=12\) автобусов.

Ответ: 12 автобусов; по 42 места в каждом.