3. На окружности взяты точки А, В, С так, что дуги АB : BC : AC = 3 : 5 : 4. Найдите величины этих дуг.

Решение:

1. Обозначим: Пусть величины дуг AB, BC, AC относятся как 3x, 5x и 4x соответственно.
2. Полная окружность: Сумма всех дуг в окружности равна 360°.
3. Составим уравнение:

   \[ 3x + 5x + 4x = 360^{\circ} \]

4. Решим уравнение:

   \[ 12x = 360^{\circ} \]

   \[ x = \frac{360^{\circ}}{12} \]

   \[ x = 30^{\circ} \]

5. Найдем величины дуг:
   • Дуга AB = 3x = 3 * 30° = 90°.
   • Дуга BC = 5x = 5 * 30° = 150°.
   • Дуга AC = 4x = 4 * 30° = 120°.

Проверка: 90° + 150° + 120° = 360°.

Ответ: Дуга AB = 90°, Дуга BC = 150°, Дуга AC = 120°.