3) На отрезке AB, длина которого равна 120 см отмечены точки N и M так, что точка M лежит между точками A и N. Известно, что длина отрезка MN равна 5 см, а отрезок AN на 25 см длиннее отрезка BM. Найдите длины отрезков AM и BN.

Порядок точек на отрезке: A–M–N–B. Обозначим AM = x см. Тогда AN = x + 5 см, а BM = 120 − AN = 115 − x см.

По условию AN на 25 см длиннее BM:

\(x + 5 = (115 - x) + 25\).

\(2x = 135\), поэтому \(x = 67.5\). Следовательно, AM = 67,5 см.

Так как точки M и N расположены между A и B, то BN = BM = 115 − 67,5 = 47,5 см.

Ответ: AM = 67,5 см; BN = 47,5 см.