3. На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, что MBKD — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит AO = CO и BO = DO.

Точки A, M, C, K лежат на одной прямой в указанном порядке; AM = CK. Поэтому середина отрезка MK совпадает с серединой AC. Иными словами, O — середина MK.

Также O — середина BD, поскольку диагонали прямоугольника делятся пополам. В четырёхугольнике MBKD диагонали MK и BD пересекаются и делятся пополам. По признаку параллелограмма MBKD — параллелограмм.

Доказано.