3. На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отмечены равные отрезки AM и CK. Докажите, что MBKD — параллелограмм.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей AC и BD прямоугольника ABCD.

1. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC и BO = OD.
2. Точки расположены на одной прямой в порядке M, A, O, C, K. Так как AM = CK и AO = OC, получаем MO = AM + AO = CK + OC = OK. Следовательно, O — середина MK.
3. Из BO = OD следует, что O — середина BD.
4. В четырёхугольнике MBKD диагонали MK и BD пересекаются и делятся пополам в точке O. Значит, MBKD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.