3. На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD постройте равные отрезки AM и CK. Докажите, что MBKD — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC и одновременно середина BD.

Точки M, A, C, K лежат на одной прямой в указанном порядке, причём AM = CK. Следовательно, середина отрезка MK совпадает с серединой AC, то есть с точкой O.

Итак, диагонали четырёхугольника MBKD — это MK и BD; они пересекаются в O и делятся этой точкой пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то он является параллелограммом.

Следовательно, MBKD — параллелограмм.