3. На рис. 23 ABCD — прямоугольник, AM = MD. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 42 см. Угол BMC прямой.

Обозначим AM = MD = a, а AB = h. Тогда AD = 2a. Поскольку BM ⟂ CM, а их горизонтальные проекции на AD равны по длине и направлены в противоположные стороны, вертикальная сторона прямоугольника равна половине его горизонтальной: h = a. Значит, стороны прямоугольника относятся как 1:2.

Пусть меньшая сторона равна a, тогда большая — 2a. По условию периметр равен 42 см:

2(a + 2a) = 42, откуда 6a = 42 и a = 7 см.

Большая сторона равна 2a = 14 см.

Ответ: 7 см и 14 см.