3. На рис. 53 три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 20°, ∠COA₁ = 140°. Найдите ∠B₁OC; [дальнейший текст задания обрезан].

Углы ∠AOB и ∠A₁OB₁ вертикальные, поэтому \(\angle A₁OB₁=20°\). Угол ∠B₁OC смежный с углом ∠COA₁ вместе с ∠A₁OB₁? По рисунку он дополняет сумму \(\angle COA₁+\angle A₁OB₁\) до полного угла вокруг точки O; в итоге \(\angle B₁OC=360°-140°-20°-40°\) не является правильным способом без учёта всех лучей. Используем противоположные лучи: ∠COA₁ и ∠C₁OA равны 140°, а ∠AOB и ∠A₁OB₁ равны 20°. Оставшиеся смежные сектора ∠B₁OC₁ и ∠BOC равны между собой и в сумме дают \(40°\), значит каждый равен \(20°\). Тогда меньший угол ∠B₁OC равен \(20°+140°=160°\).

Ответ: \(\angle B₁OC=160°\). Остальная часть условия обрезана; для решения возможных дополнительных пунктов пришлите её целиком.