3. На рисунке 1.50 показан график зависимости проекции скорости тела от времени. Постройте график зависимости модуля перемещения от времени.

Модуль перемещения равен площади под графиком модуля скорости:

\[|\Delta x(t)|=\int_0^t |v(\tau)|\,d\tau.\]

На данном графике скорость не меняет знак, поэтому модуль перемещения монотонно возрастает. На участке от 0 до \(t_1\) скорость увеличивается, поэтому график модуля перемещения имеет возрастающую выпуклую форму. На участке от \(t_1\) до \(t_2\) скорость уменьшается до нуля, поэтому график продолжает возрастать, но становится вогнутым; в точке \(t_2\) его наклон равен нулю.

Ответ: график модуля перемещения начинается из начала координат, всё время возрастает; до \(t_1\) он выпуклый вверх, после \(t_1\) — выпуклый вниз, а в точке \(t_2\) имеет горизонтальную касательную.