3. На рисунке 21 = 72°, 22 = = 108°, ∠3 = 96°. Найдите угол 4.

Решение:

• Шаг 1: Анализ рисунка

  На рисунке изображены две параллельные прямые, пересеченные двумя секущими.

• Шаг 2: Использование свойств углов

  Угол 2 и угол, смежный с углом 1, являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Их сумма должна быть 180°. Однако, по условию, ∠2 = 108°. Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 72° = 108°. Это подтверждает, что верхняя и нижняя прямые параллельны.

• Шаг 3: Нахождение угла 4

  Угол 4 и угол, смежный с углом 3, являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Угол, смежный с ∠3, равен 180° - 96° = 84°.

  Следовательно, ∠4 и этот смежный угол (84°) являются односторонними углами при параллельных прямых и второй секущей.

  Сумма односторонних углов равна 180°.

  ∠4 + (180° - ∠3) = 180°

  ∠4 + (180° - 96°) = 180°

  ∠4 + 84° = 180°

  ∠4 = 180° - 84°

  ∠4 = 96°

Ответ: ∠4 = 96°