1). В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

Пусть OK = 9 см. Расстояние от точки О до прямой MN равно высоте треугольника, опущенной из точки О на сторону MN. Так как OK является частью высоты NK, и O лежит на биссектрисе угла M, то расстояние от О до MN равно расстоянию от О до MP. По свойству биссектрисы, точка О равноудалена от сторон угла M. Следовательно, расстояние от О до MN равно расстоянию от О до MP. Так как OK перпендикулярно MN, то расстояние от О до MN равно OK = 9 см.