3. На рисунке 3 угол 1 равен 135°. Найдите углы 2, 3, 4.

Решение:

На рисунке 3 две пересекающиеся прямые. Углы 1 и 3 являются вертикальными. Углы 1 и 2 являются смежными. Углы 2 и 4 являются вертикальными. Углы 3 и 4 являются смежными.

По условию, \(\angle 1 = 135^{\circ}\).

1. Найдем \(\angle 3\):

Углы 1 и 3 — вертикальные. Вертикальные углы равны.

\( \angle 3 = \angle 1 = 135^{\circ} \)

2. Найдем \(\angle 2\):

Углы 1 и 2 — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( 135^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 135^{\circ} \)

\( \angle 2 = 45^{\circ} \)

3. Найдем \(\angle 4\):

Углы 2 и 4 — вертикальные. Вертикальные углы равны.

\( \angle 4 = \angle 2 = 45^{\circ} \)

Проверка: Углы 3 и 4 — смежные. \( \angle 3 + \angle 4 = 135^{\circ} + 45^{\circ} = 180^{\circ} \). Верно.

Ответ: \(\angle 2 = 45^{\circ}\), \(\angle 3 = 135^{\circ}\), \(\angle 4 = 45^{\circ}\).