3. На рисунке 83 ∠NMK = 82°, а угол LMN — развёрнутый. Вычислите величину угла LMK.

Дано:

• На рисунке 83 угол ∠NMK = 82°.
• Угол LMN — развёрнутый, то есть равен 180°.

Найти: Величину угла ∠LMK.

Решение:

Угол LMN состоит из двух смежных углов: ∠LMK и ∠NMK.

Поскольку угол LMN развёрнутый, сумма углов ∠LMK и ∠NMK равна 180°.

\[ \angle LMK + \angle NMK = \angle LMN \]

\[ \angle LMK + 82^{\circ} = 180^{\circ} \]

Чтобы найти ∠LMK, вычтем известный угол из 180°:

\[ \angle LMK = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} \]

Ответ: 98°