3. На рисунке ABCD прямоугольная трапеция, у которой AB = 72 и AD = 30, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то высота трапеции равна \(AB=72\), а \(AD=30\).

В прямоугольном треугольнике ABE угол \(EAB=45^\circ\), поэтому он равнобедренный:

\(BE=AB=72\).

Горизонтальное расстояние от точки E до точки D равно:

\(72-30=42\).

По теореме Пифагора:

\[ED=\sqrt{72^2+42^2}=\sqrt{5184+1764}=\sqrt{6948}=6\sqrt{193}.\]

Ответ: \(6\sqrt{193}\).