3. На рисунке ∠AOB = ∠BOM = ∠MOK = ∠KOP = ∠POS. Укажите: а) биссектрису каждого из углов ∠AOM, ∠BOS, ∠AOP; б) все углы, биссектрисой которых является луч OM.

Обозначим величину каждого из пяти равных соседних углов через α. Лучи идут в порядке OA, OB, OM, OK, OP, OS.

1. а) В угле AOM луч OB делит угол на равные части ∠AOB и ∠BOM. В угле BOS луч OK делит его на равные части ∠BOM + ∠MOK и ∠KOP + ∠POS? Проверим по расположению: от OB до OK — два шага, от OK до OS — два шага, поэтому биссектриса — OK. Угол AOP содержит четыре шага; его середина после двух шагов — луч OM.
2. б) Луч OM является биссектрисой углов, границы которых находятся на равном числе шагов слева и справа от OM: ∠AOK (два шага с каждой стороны) и ∠BOP (по одному шагу с каждой стороны).

Ответ: а) ∠AOM — OB; ∠BOS — OK; ∠AOP — OM. б) ∠AOK и ∠BOP.