№ 3. На рисунке BM ⟂ AD, CK ⟂ AD, BM = CK, AM = KD. Докажите, что ΔABD = ΔDCA.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и DCK. По условию BM = CK и AM = KD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.

Отсюда AB = DC, а острые углы ∠BAM и ∠CDK равны. Поскольку M и K лежат на прямой AD, получаем ∠BAD = ∠CDA.

В треугольниках ABD и DCA сторона AD является общей, AB = DC, а углы между этими сторонами равны: ∠BAD = ∠CDA. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Доказано: ΔABD = ΔDCA.