Контрольные задания > 3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на (-2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -5.
Вопрос:

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на (-2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Касательная к графику функции параллельна прямой y = -5, если производная функции в этой точке равна 0. На графике производной (который на самом деле является графиком самой функции f(x), а не её производной, как указано в условии задачи 4 и 5) это соответствует точкам, где касательная горизонтальна.

Пошаговое решение:

  • Прямая y = -5 является горизонтальной линией.
  • Касательная к графику функции параллельна горизонтальной линии, когда наклон касательной равен нулю.
  • Наклон касательной в точке графика функции определяется значением производной этой функции в данной точке. Следовательно, нам нужно найти точки, где f'(x) = 0.
  • На рисунке изображен график самой функции y=f(x). Горизонтальные касательные возникают в точках экстремума (минимума или максимума) функции.
  • Наблюдая график, мы видим, что горизонтальные касательные (точки экстремума) существуют в следующих местах:
    • Примерно между x = -1 и x = 1 (локальный максимум).
    • Примерно при x = 3 (локальный минимум).
    • Примерно при x = 7 (локальный максимум).
    • Примерно при x = 10 (локальный минимум).
  • Всего таких точек 4.

Ответ: 4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие