5. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определённой на (-5; 7). В какой точке отрезка [-4; 2] f(x) принимает наименьшее значение.

Пошаговое решение:

• Нам дан график производной функции y = f'(x).
• Мы ищем наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-4; 2].
• Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, необходимо сравнить значения функции в следующих точках:
• Критические точки на отрезке (где f'(x) = 0 или не существует).
• Границы отрезка.
• Смотрим на график производной f'(x) на отрезке [-4; 2]:
• В точке x = -4, f'(x) = 0.
• В точке x = 2, f'(x) < 0 (график ниже оси x).
• На отрезке [-4; 2], график производной находится ниже оси x (f'(x) < 0) с момента x = -4 до некоторого значения после x=2, где она снова пересекает ось x (около x=2.5, что вне нашего отрезка).
• Таким образом, на всем отрезке [-4; 2], производная f'(x) ≤ 0.
• Если производная функции неположительна на некотором отрезке, то функция на этом отрезке убывает.
• Так как f'(x) ≤ 0 на отрезке [-4; 2], функция f(x) является убывающей на этом отрезке.
• Следовательно, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-4; 2] будет достигаться в правой границе этого отрезка, то есть в точке x = 2.

Ответ: 2