3. На рисунке изображены векторы \(\vec a\) и \(\overrightarrow{OA}=k\vec a\), \(\vec b\) и \(\overrightarrow{AB}=l\vec b\), \(\vec a\uparrow\uparrow\vec b\). Найдите \(|\overrightarrow{OB}|\), если \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=3\).

На рисунке отрезок \(OA\) состоит из трёх последовательных векторов, равных \(\vec a\), поэтому \(k=3\). Отрезок \(AB\) состоит из двух последовательных векторов, равных \(\vec b\), поэтому \(l=2\).

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) сонаправлены, векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) также сонаправлены. Следовательно, \(|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}|+|\overrightarrow{AB}|=3|\vec a|+2|\vec b|\).

Подставляем данные: \(|\overrightarrow{OB}|=3\cdot2+2\cdot3=12\).

Ответ: 12.