3. На рисунке изображён прямоугольник ESXZ. Найдите: а) $|\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{SN}|$, б) $|\overrightarrow{EN}-\overrightarrow{SN}|$, в) $|\overrightarrow{EZ}-\overrightarrow{ES}|$, если ES=40, SX=75.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. На рисунке изображён прямоугольник ESXZ. Найдите: а) $|\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{SN}|$, б)…$ Фото задания

3. На рисунке изображён прямоугольник ESXZ. Найдите: а) $|\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{SN}|$, б) $|\overrightarrow{EN}-\overrightarrow{SN}|$, в) $|\overrightarrow{EZ}-\overrightarrow{ES}|$, если ES=40, SX=75.

Accepted Answer

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому $N$ — середина обеих диагоналей. Обозначим направления: $E=(0;0)$, $S=(0;40)$, $X=(75;40)$, $Z=(75;0)$. Тогда $N=(37.5;20)$.

$\overrightarrow{EN}=(37.5;20)$, $\overrightarrow{SN}=(37.5;-20)$. Их сумма равна $(75;0)$, поэтому $|\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{SN}|=75$.
Разность векторов равна $(37.5;20)-(37.5;-20)=(0;40)$. Следовательно, $|\overrightarrow{EN}-\overrightarrow{SN}|=40$.
$\overrightarrow{EZ}=(75;0)$, $\overrightarrow{ES}=(0;40)$. Разность равна $(75;-40)$, а её длина: $\sqrt{75^2+40^2}=\sqrt{7225}=85$.

Ответ: а) 75; б) 40; в) 85.

3. На рисунке изображён прямоугольник ESXZ. Найдите: а) \(|\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{SN}|\), б) \(|\overrightarrow{EN}-\overrightarrow{SN}|\), в) \(|\overrightarrow{EZ}-\overrightarrow{ES}|\), если ES=40, SX=75.

Ответ: