3. На рисунке изображён прямоугольник ZSFM. Найдите: а) $|\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{SX}|$; б) $|\overrightarrow{ZX}-\overrightarrow{SX}|$; в) $|\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{ZS}|$, если ZS = 24, SF = 45.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. На рисунке изображён прямоугольник ZSFM. Найдите: а) $|\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{SX}|$; б)…$ Фото задания

3. На рисунке изображён прямоугольник ZSFM. Найдите: а) $|\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{SX}|$; б) $|\overrightarrow{ZX}-\overrightarrow{SX}|$; в) $|\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{ZS}|$, если ZS = 24, SF = 45.

Accepted Answer

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой X пополам. Выберем координаты: $Z=(0;0)$, $S=(0;24)$, $F=(45;24)$, $M=(45;0)$. Тогда $X=(22.5;12)$.

$\overrightarrow{ZX}=(22.5;12)$, $\overrightarrow{SX}=(22.5;-12)$. Поэтому $\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{SX}=(45;0)$, и модуль равен $45$.
$\overrightarrow{ZX}-\overrightarrow{SX}=(0;24)$, поэтому модуль равен $24$.
$\overrightarrow{ZM}=(45;0)$, $\overrightarrow{ZS}=(0;24)$. Значит, $\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{ZS}=(45;-24)$, а его модуль равен $\sqrt{45^2+24^2}=\sqrt{2601}=51$.

Ответ: а) 45; б) 24; в) 51.

3. На рисунке изображён прямоугольник ZSFM. Найдите: а) \(|\overrightarrow{ZX}+\overrightarrow{SX}|\); б) \(|\overrightarrow{ZX}-\overrightarrow{SX}|\); в) \(|\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{ZS}|\), если ZS = 24, SF = 45.

Ответ: