3) На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, OF ⟂ BC. Известно: AC = 18 см, AB = 8 см, BC = 18 см, AF = 10 см. Найти: P прямоугольника ABCD.

У прямоугольника противоположные стороны равны, а диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Условие также указывает, что OF перпендикулярна BC.

Из AB = 8 см и BC = 18 см получаем диагональ: \(AC=\sqrt{8^2+18^2}=\sqrt{388}=2\sqrt{97}\) см, что не равно указанным 18 см. Кроме того, при прямоугольнике с такими сторонами расстояние от центра O до стороны BC равно половине AB, то есть 4 см, а не 10 см, как следовало бы из AF = 10 см при AF, измеряемом вдоль AB и F на BC.

Следовательно, данные несовместимы с прямоугольником и указанными связями. Периметр по сторонам AB и BC был бы \(P=2(8+18)=52\) см, но он не согласуется с остальными сведениями.

Ответ: в условии есть противоречие; по сторонам AB = 8 см и BC = 18 см получается 52 см. Проверьте значения AC и AF.