3. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD: BC ∥ AD, AB = CD, BC = 15, AD = 49, ∠BAD = 60°. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна \(49-15=34\). В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому проекция каждой боковой стороны на основание равна \(34:2=17\).

В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и её проекцией на основание, \(\cos 60°=17/AB\). Следовательно, \(AB=17/0.5=34\). Так как трапеция равнобедренная, \(CD=AB=34\).

Тогда \(P=15+49+34+34=132\).

Ответ: 132.